大家好，关于递归函数的时间复杂度很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于合并排序的时间复杂度为的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！
本文目录
- 请问递归算法的时间复杂度如何计算呢
- 快速排序最差时间复杂度递归公式 t(n-1)
- 什么是时间复杂度、空间复杂度
- 求解斐波那契数列的时间复杂度,分别用递归和非递归 ***
- 由递归方式求的N的阶乘(即N,),时间复杂度是多少
- 递归的空间复杂度
一、请问递归算法的时间复杂度如何计算呢
递归算法的时间复杂度在算法中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解，常用以下四种 *** ：
代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法来验证该解是否合理。
迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端，使之成为一个非递归的和式，然后通过对和式的估计来达到对方程左端即方程的解的估计。
这个 *** 针对形如“T(n)= aT(n/b)+ f(n)”的递归方程。这种递归方程是分治法的时间复杂 *** 所满足的递归关系。
即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子问题，递归地求解这a个子问题，然后通过对这a个子间题的解的综合，得到原问题的解。
可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的 *** 来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。
1.递归是指对一个问题的求解，可以通过同一问题的更简单的形式的求解来表示，并通过问题的简单形式的解求出复杂形式的解，是解决一类问题的重要 *** 。
2.递归程序设计是程序设计中常用的一种 *** ，它可以解决所有有递归属 *** 的问题，并且是行之有效的.
3.但对于递归程序运行的效率比较低，无论是时间还是空间都比非递归程序更费，若在程序中消除递归调用，则其运行时间可大为节省.
二、快速排序最差时间复杂度递归公式 t(n-1)
1、T(n)= n+T(n-1)=n+n-1+T(n-2)=...=n+(n-1)+(n-2)+...+1+T(0)=(1+n)*n/2=O(n^2)
2、理论计算机研究中，衡量算法一般从两个方面分析：时间复杂度和空间复杂度。空间复杂度跟时间复杂度是类似的，下面简单解释一下时间复杂度：对于一个数据规模为n的问题，解决该问题的算法所用时间可以用含有n的函数T(n)来表示。
3、对于绝大多数情况，只需要了解算法的一般 *** 能而不考虑细节，也就是说，我们只关心函数T(n)的表达式的形式，而不关心表达式的常数系数等与数据规模没有关系的量值。
4、对于函数T(n)，我们又进一步将它简化为O(n)，即只考虑算法平均运行时间的“瓶颈”，也就是T(n)表达式中，关于变量n增长最快的哪一项。
5、二进制整数的基数排序是一个非常特殊的情形，因为只有两个数字 0和 1，故每次将数据分成 2个小组。假设所有数据属于[0，21+m-1], m为一整数，则先根据更高位（m位）的数字将数据分成 2个小组，分别属于[0，2m-1]和[2m，21+ m-1]；
6、根据次高位（m-1位）的数字将[0，2m-1]的数据分成 2个小组，分别属于[0，21- m-1]和[21- m，2m-1]，将[2m，21+ m-1]的数据分成 2个小组，分别属于[2m，2m+21- m-1]和[2m+21- m，21+ m-1]；……；这完全类似于快速排序的分治算法结构，因而可以类似于快速排序实现该算法。
7、参考资料来源：百度百科-超快速排序
三、什么是时间复杂度、空间复杂度
1、时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
时间复杂度是一个函数，它定 *** 描述了该算法的运行时间。这是一个关于 *** 算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。
2、空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
空间复杂度需要考虑在运行过程中为局部变量分配的存储空间的大小，它包括为参数表中形参变量分配的存储空间和为在函数体中定义的局部变量分配的存储空间两个部分。
空间复杂度也就是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。比如直接 *** 排序的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)。
时间复杂度和空间复杂度往往是相互影响的。当追求一个较好的时间复杂度时，可能会使空间复杂度的 *** 能变差，即可能导致占用较多的存储空间；相反的当追求一个较好的空间复杂度时，就可能会使时间复杂度的 *** 能变差，即可能导致占用较长的运行时间。
因此，当设计一个算法(特别是大型算法)时，要综合考虑算法的各项 *** 能，算法的使用频率，算法处理的数据量的大小，算法描述语言的特 *** ，算法运行的机器 *** 环境等各方面因素，才能够设计出比较好的算法。算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。
四、求解斐波那契数列的时间复杂度,分别用递归和非递归 ***
转一个牛人的博客，链接：；
讲的很清楚，递归可以近似为二叉树，非递归是for循环，这里防止博客过期，就crtl+c+v了==;
ret *** nfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}
针对递归 *** 的教学，斐波那数列可能是最常用来拿来举例的了;
针对递归 *** 的教学，斐波那数列可能是最常用来拿来举例的了;
但是，实际计算时绝不推荐使用递归 *** ，很容易stackoverflow;
可以在浏览器中计算个fibonacci(100)试试。而且其时间复杂度为指数级，可以近似认为是2^n,当然准确点可能是1.6^n;
其时间复杂度的计算：递推关系式为f(n)=f(n-1)+f(n-2);
显然是一个2阶常系数查分方程，其特征方程为x^2-x-1=0;
得其解x，时间复杂度为O(1.618^n);
或者另一种思路：该 *** 的递归求解过程其实就是其二叉树展开的过程，时间复杂度就是计算该二叉树的节点个数：树高n层，但不是满二叉树，忽略常数，是O(2^n)
将递归展开，以循环方式计算
链接：
五、由递归方式求的N的阶乘(即N,),时间复杂度是多少
1、每次递归内部计算时间是常数，故O（n）。
2、用递归 *** 计算阶乘，函数表达式为f(n)=1若n=0 f(n)=n*f(n-1)，若n>0，如果n=0，就调用1次阶乘函数，如果n=1，就调用2次阶乘函数，如果n=2，就调用3次阶乘函数，如果n=3，就调用4次阶乘函数。
3、利用递归树 *** 求算法复杂度，其实是提供了一个好的猜测，简单而直观。在递归树中每一个结点表示一个单一问题的代价，子问题对应某次递归函数调用，将树中每层中的代价求和，得到每层代价，然后将所有层的代价求和，得到所有层次的递归调用总代价。
4、递归树最适合用来生成好的猜测，然后可用代入法来验证猜测是否正确。当使用递归树来生成好的猜测时，常常要忍受一点儿不精确，因为关注的是如何寻找解的一个上界。
5、参考资料来源：百度百科-递归算法
6、参考资料来源：百度百科-时间复杂度
六、递归的空间复杂度
1、递归折半查找的时间复杂度是O(log2n)，空间复杂度是O(log2n)，也是递归的更大深度
2、非递归的时间复杂度是O(log2n)，空间复杂度是O(1)，仅仅用几个单变量就够。空间复杂度:
3、是程序运行所以需要的额外消耗存储空间,一般的递归算法就要有o(n)的空间复杂度了,简单说就是递归集算时通常是反复调用同一个 *** ，递归n次，就需要n个空间。
4、一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
5、一般情况下，算法中基本 *** 作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
6、在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。
7、按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：
8、常数阶O(1),对数阶O(log2n),线 *** 阶O(n
9、k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
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