大家好，关于时间序列建模很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于时间序列的三大模型的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！
本文目录
一、如何对时间序列预测建模
1、时间序列分析是根据 *** 观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和 *** 。
2、它一般采用曲线拟合和参数估计 *** （如非线 *** 最小二乘法）进行。时间序列分析常用在 *** 经济宏观控制、区域综合发展规划、经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、 *** 前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。
3、（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节 *** 变化规律，对序列的平稳 *** 进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
4、（二）对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
5、（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
6、（四）进行参数估计，检验是否具有统计意义。
7、（五）进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。
8、（六）利用已通过检验的模型进行预测分析。
二、平稳时间序列建模步骤
1、平稳时间序列建模是一种常用的时间序列分析 *** ，可以用来预测未来的数据趋势和变化。下面介绍一些平稳时间序列建模的步骤和技巧。
2、在进行平稳时间序列建模之前，需要确定时间序列的 *** 质。时间序列可以是平稳的或非平稳的。平稳时间序列具有均值和方差不变的特征，而非平稳时间序列的均值和方差可能会随时间变化。需要通过一些统计测试来确定时间序列的平稳 *** 。
3、在确定时间序列的平稳 *** 后，需要进行时间序列的差分。差分是指将时间序列中的每个数据点与其前一个数据点之间的差值计算出来。通过差分，可以将非平稳时间序列转换为平稳时间序列。需要进行一些统计测试来确定差分的次数。
4、在进行时间序列差分之后，需要选择合适的模型。常用的时间序列模型包括ARIMA模型、ARMA模型和季节 *** 模型等。需要通过一些统计测试来确定更佳的模型参数。
5、在选择合适的模型之后，需要进行模型拟合和诊断。模型拟合是指使用已知的时间序列数据来估计模型参数。模型诊断是指通过一些统计测试来确定模型的拟合效果和预测精度。需要进行一些统计测试来确定模型的拟合效果和预测精度。
6、在完成模型拟合和诊断之后，可以使用模型来进行未来数据的预测。可以使用已知的时间序列数据来预测未来的数据趋势和变化。需要注意预测结果的精度和可靠 *** ，以确保预测的准确 *** 和可行 *** 。
7、总之，平稳时间序列建模需要进行确定时间序列的 *** 质、进行时间序列的差分、选择合适的模型、进行模型拟合和诊断、进行未来数据的预测等步骤。通过使用不同的统计测试和 *** ，可以建立出具有高精度和可靠 *** 的平稳时间序列模型，为未来的数据预测和分析提供有力支持。
三、三种时间序列模型
1、（1）如果除a0=1外所有其它的AR系数都等于零，则式（1-124）成为
2、这种模型称为q阶滑动平均模型或简称为MA（q）模型（Moving Average Model），其 *** 函数（传输函数）为
3、这是一个全零点模型，因为它只有零点，没有极点（除了 *** 以外）。如果模型的全部零点都在单位圆内，则是一个最小相位 *** ，且模型是可逆的。
4、（2）如果除b0=1外所有其它的MA系数都等于零，则式（1-124）成为
5、这种模型称为p阶自回归模型或简称为AR（p）模型（Autoregressive Model），其传输函数为
6、显然，该模型只有极点，没有零点（除了 *** 以外），因此这是一个全极点模型，而且只有当极点都在单位圆内时，模型才稳定。
7、（3）设a0=1和b0=1，其余所有的ak和bk不全为零。在这种情况下，模型的差分方程、 *** 函数和输出功率谱分别用式（1-124）、式（1-123）和式（1-125）或式（1-126）表示。分子部分称为MA部分，而分母部分称为AR部分，这两部分分别满足稳定 *** 和可逆 *** 的条件。这是一个“极点—零点”模型，称为自回归滑动平均模型ARMA（p，q）模型（Autore-gressive Moving Average Model）。
8、在上面已谈到，实际中所遇到的功率谱可分为三种：一种是“平谱”，即白噪声谱，第二种是“线谱”，即由一个或多个正弦信号所组成的信号的功率谱，第三种介于二者之间，即既有峰点又有谷点的谱，这种谱称为ARMA谱。可以看出，AR模型能突出反映谱的峰值，而MA模型能突出反映谱的谷值。
9、沃尔德（Wold）分解定理阐明了上述三类模型之间的联系，即：任何广义平稳随机过程都可分解成一个可预测（确定）的部分和一个不可预测（完全随机）的部分。确定 *** 随机过程是一个可以根据其过去的无限个取样值完全加以预测的随机过程。例如，一个由纯正弦信号（具有随机相位以保证广义平稳）和白噪声组成的随机过程，可以分解成一个纯随机成分（白噪声）和一个确定 *** 成分（正弦信号）。或者可以把这种分解看成为把功率谱分解成一个表示白噪声的连续成分和一个表示正弦信号的离散成分（具有冲激信号的形式）。
10、Wold分解定理的一个推论是：如果功率谱完全是连续的，那么任何ARMA过程（Au-toregressive Moving Average Process）或AR过程（Autoregressive Process）可以用一个无限阶的MA过程（Moving Average Process）表示。Колмогоров（Kolmogorov）提出的一个具有类似结论的定理：任何ARMA或MA过程可以用一个无限阶的AR过程表示。这些定理很重要，因为如果选择了一个不合适的模型，但只要模型的阶数足够高，它仍然能够比较好地逼近被建模的随机过程。
11、估计ARMA或MA模型参数一般需要解一组非线 *** 方程，而估计AR模型参 *** 常只需解一组线 *** 方程，因此，AR模型得到了深入的研究和广泛应用。如果被估计过程是p阶自回归过程，那么用AR（p）模型即能很精确地模拟它；如果被估计过程是ARMA或MA过程，或者是高于p阶的AR过程，那么用AR（p）模型作为它们的模型时，虽然不可能很精确，但却可以尽可能地逼近它，关键是要选择足够高的阶数。证明如下：
12、式中B（z）是MA信号模型的 *** 函数，或者说是bi（i=1，2，3，…）序列的Z变换。
13、设MA信号模型满足可逆 *** 条件，即B-1（z）的存在，令
14、B-1（z）=G（z）=1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…
15、X（z）G（z）=（1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…）X（z）=W（z）
16、x（n）+g1x（n-1）+g2x（n-2）+g3x（n-3）+…=w（n）
17、上式就是x（n）的AR信号模型，因此证明了一个时间序列可以用有限阶MA信号模型表示时，也可以用无限阶的AR模型表示，对于ARMA模型也同样可以证明。
18、解：利用欧拉公式可以将Pxx（ejω）变为
19、令
，那么，
，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
20、，那么，
，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
21、，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有
22、与式（1-120）相比较，得
。又由式（1-125）得到所求的 *** 函数
23、。又由式（1-125）得到所求的 *** 函数
关于时间序列建模的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
