大家好，关于算法的时间复杂度是指很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于计算时间复杂度的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！
本文目录
一、算法时间复杂度是指什么
1、算法的时间复杂度是一个函数，它定 *** 描述该算法的运行时间。
2、这是一个 *** 算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。
3、算法的时间复杂度取决于待处理数据的状态以及问题的规模。算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。
二、算法的时间复杂度定义
时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响更大的那一项(不含系数)
比如：一般总运算次数表达式类似于这样：
a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f
a！=0时，时间复杂度就是O(2^n);
a,b=0,c<>0=>O(n^2)依此类推
(1) for(i=1;i<=n;i++)//循环了n*n次，当然是O(n^2)
(2) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)
(3) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)
k+=10*i; i++;}//循环了n-1≈n次，所以是O(n)(5) for(i=1;i<=n;i++)
//循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3，不考虑系数，自然是O(n^3)
另外，在时间复杂度中，log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的，因为对数换底公式：
所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数，二者当然是等价的
二、计算 *** 1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.一般情况下，算法的基本 *** 作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。
在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本 *** 作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n，n，nLog2n，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：
常数阶O(1),对数阶O(log2n),线 *** 阶O(n),线 *** 对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。
其中，1.O(n)，O(n^2)，立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k)为多项式阶时间复杂度，分别称为一阶时间复杂度，二阶时间复杂度。。。。2.O(2^n)，指数阶时间复杂度，该种不实用3.对数阶O(log2n),线 *** 对数阶O(nlog2n)，除了常数阶以外，该种效率更高
c[ i ][ j ]=0;//该步骤属于基本 *** 作执行次数：n^2
c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ];//该步骤属于基本 *** 作执行次数：n^3
则有 T（n）= n^2+n^3，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n^3为T（n）的同数量级
则有f（n）= n^3，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c
则该算法的时间复杂度：T（n）=O（n^3)
定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数
T(n)称为这一算法的“时间复杂 *** ”。
当输入量n逐渐加大时，时间复杂 *** 的极限情形称为算法的“渐近时间复杂 *** ”。
我们常用大O表示法表示时间复杂 *** ，注意它是某一个算法的时间复杂 *** 。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。
此外，一个问题本身也有它的复杂 *** ，如果某个算法的复杂 *** 到达了这个问题复杂 *** 的下界，那就称这样的算法是更佳算法。
“大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是
n，即问题实例的规模，把复杂 *** 或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级(order)，比如说“二分检索是 O(lo *** )的”,也就是说它需要“通过lo *** 量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O( f(n))表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。
这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlo *** )算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。
以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。
语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).
设语句2的频度是f(n),则：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j可以取 0,1,...,m-1,所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n,则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).
我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最
坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlo *** )。通过每次都仔细地选择基准值，我们有可能把平方情况(即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以(O(nlo *** )时间运行。
访问数组中的元素是常数时间 *** 作，或说O(1) *** 作。一个算法如果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(lo *** )时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对
元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。
指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如，n个元素的 *** 共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是，确实有许多问题(如著名的“巡回售货员问题”)，到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况，通常应该用寻找近似更佳结果的算法替代之。
三、算法的复杂度主要包括
1、算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
2、算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。
3、时间复杂度：时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
4、空间复杂度：是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。
5、算法的复杂 *** 体运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间（即寄存器）资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度。
6、一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为Tn。
7、一般情况下，算法中基本 *** 作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用Tn表示，若有某个辅助函数fn，使得当n趋近于无穷大时，Tn/f n的极限值为不等于零的常数，则称fn是tn的同数量级函数。记Tn=Ofn，称Ofn为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
8、通常一个算法的复杂度是由其输入量决定的，随着输入的增加，不同算法的复杂度增长速度为了降低算法复杂度，应当同时考虑到输入量，设计较好的算法。
9、同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。
四、计算算法的时间复杂度是属于一种( )。
算法效率——用依据该算法编制的程序在计算机上执行所消耗的时间来度量。(1)事后统计——利用计算机内计时功能，不同算法的程序可以用一组或多组相同的统计数据区分。缺点：①必须先运行依据算法编制的程序；②所得时间统计量依赖于硬件、软件等环境因素，掩盖算法本身的优劣。(2)事前分析估计——一个高级语言程序在计算机上运行所消耗的时间取决于：①依据的算法选用何种策略；②问题的规模；③程序语言；④编译程序产生机器代码质量；⑤机器执行指令速度。同一个算法用不同的语言、不同的编译程序、在不同的计算机上运行，效率均不同，所以使用绝对时间单位衡量算法效率不合适。
五、什么是时间复杂度、空间复杂度
1、时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
时间复杂度是一个函数，它定 *** 描述了该算法的运行时间。这是一个关于 *** 算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。
2、空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
空间复杂度需要考虑在运行过程中为局部变量分配的存储空间的大小，它包括为参数表中形参变量分配的存储空间和为在函数体中定义的局部变量分配的存储空间两个部分。
空间复杂度也就是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。比如直接 *** 排序的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)。
时间复杂度和空间复杂度往往是相互影响的。当追求一个较好的时间复杂度时，可能会使空间复杂度的 *** 能变差，即可能导致占用较多的存储空间；相反的当追求一个较好的空间复杂度时，就可能会使时间复杂度的 *** 能变差，即可能导致占用较长的运行时间。
因此，当设计一个算法(特别是大型算法)时，要综合考虑算法的各项 *** 能，算法的使用频率，算法处理的数据量的大小，算法描述语言的特 *** ，算法运行的机器 *** 环境等各方面因素，才能够设计出比较好的算法。算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。
六、算法时间复杂度指的是什么
1、时间复杂 *** ，又称时间复杂度，算法的时间复杂度是一个函数，它定 *** 描述该算法的运行时间。这是一个 *** 算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐进的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。
2、空间复杂 *** 是指计算所需的存储单元数量。隶属于计算复杂 *** （计算复杂 *** 由空间复杂 *** 和时间复杂 *** 两部分组成）。算法的复杂 *** 是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源量称为时间复杂 *** ，需要空间资源的量成为空间复杂 *** 。
3、一个算法的空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度。算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。
七、算法的时间复杂度是指什么
1、算法的时间复杂度是指算法在编写成可执行程序后，运行时所需要的资源，资源包括时间资源和内存资源。
一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。
2、一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。
3、（1）时间频度：一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。
4、并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
5、（2）时间复杂度：在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。
文章到此结束，如果本次分享的算法的时间复杂度是指和计算时间复杂度的问题解决了您的问题，那么我们由衷的感到高兴！
